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(资料图片)

1、一、案例：《海盗抓黄豆》有5个海盗，即将被处死刑。

2、法官愿意给他们一个机会。

3、从100个黄豆中随意抓取，最多可以全抓，最少可以不抓，可以抓同样多的豆子。

4、最终，抓的最多的和最少的要被处死。

5、如果你第一个抓，你抓几个？条件：他们都是非常聪明的人。

6、2、他们的原则是先求保命，再去多杀人；不能保命的话，也要多杀人。

7、3、100颗不必都分完。

8、4、若有重复的情况，则也算最大或最小，一并处死 （中间数的重复不算）。

9、二、解析： 根据题意，2号是知道1号抓了几颗豆子的。

10、那么，对于2号来说，只有2种选择：与1号一样多，或者不一样多。

11、从这里入手。

12、假如2号选择与1号的豆子数不一样多，也就是说2号选择比1号多或者比1号少。

13、选择一样多的情况后面再讨论。

14、1.1我们先要证明，如果2号选择比1号多或者比1号少，那么他一定会选择比1号只多1颗或者只少1颗。

15、为什么2号不会选择多2颗或更多，也不会选择少2颗或更少呢？要证明这个并不算太难。

16、因为每个囚犯的第一选择是先求保命，要保命就要尽量使自己的豆子数既不是最多也不是最少。

17、当2号决定选择比1号多的时候，那么，他已经可以保证自己不是最少，为了尽量使自己不是最多，当然比1号多出来的数量越小越好，因为这个数量越大，那自己成为最多的可能性也就越大。

18、反之，当2号决定选择比1号少的时候，也是同样的道理，他会选择只比1号少1颗。

19、这个证明并不难，相信大家都能理解。

20、这个证明也很重要，以后的许多推论，都是基于这个证明。

21、1.2既然2号只会会选择比1号多1颗或者比1号少1颗，那么2号的豆子数一定是2个连续的自然数，和一定是2n+1，其中1个人是n，另1人是n+1。

22、轮到3号的时候，他可以从剩下的豆子数知道2号的数量和，也就不难计算出n的值。

23、而3号也只有2个选择：n颗或者n+1颗。

24、为什么3号不会选择n-1或者n+2呢？这完全是基于同1.1.的证明中一样的道理，这里不再赘述。

25、不过，3号选择的时候会有一个特殊情况，在这一情况下，他一定会选择较小的n，而不是较大的n+1。

26、这一特殊情况就是，当3号知道自己选择了n后（已保证自己不是最多），剩下的豆子数由于数量有限，4、5号中一定有人比n要少，这样自己一定可以活下来。

27、不难算出，这个特殊情况的n=20或者n>20。

28、也就是说，当2号选择了20和21颗的时候，3号只要选择20颗，就可以保证自己活下来，因为剩下的豆子只有39颗，4、5号至少有一人少于20颗（这个人当然是后选的5号），这样死的将是5号和2号中选21颗的那个人。

29、 也由此我们可以看出，1号、2号都不会选择21这一“倒霉”的数字（因为他们都是聪明人），1号的选择肯定在20颗以下，而当1号选了20颗时，2号就不会再选择比1号多1颗，而只会选比1号少1颗的19。

30、也就是说，上述“特殊情况”只是理论上的存在，实际不会发生。

31、1.3如上面所述，前2个人的和是2n＋1，第3个人也只能选择n或者n＋1，那么前3个人的数量和只能是3n＋1或3n＋2这两种可能。

32、第4个人也是不难从剩下的豆子数知道2、3号的数量总和的，也就不难进而计算出n的值。

33、同样，他也有n或者n＋1这两种选择。

34、  1.4与1．3．相同的计算方法，前4个人的总和，也只有4n＋1，4n＋2，4n＋3这三种可能。

35、最后的5号也是不难算出n的。

36、在前4个人只选择了2个数字（n和n＋1）的情况下，5号已是必死无疑，这时，根据“死也要拉几个垫背”的条件，5号会选择n或n＋1，选择5个人一起完蛋。

37、  2、根据第一点中的推论，如果2号选择了与1号不一样多的话，最终结果是5个人一起死，那么2号只有选择与1号一样多了。

38、那么2号的和就是2n，而3号如果选择n＋1或者n－1的话，就又回到第一点的情况去了（前3个人的和是3m＋1或3m＋2），于是3号也只能选择n。

39、同样，4号还是只能选n，最后的结果仍旧是5个人一起完蛋。

40、三、答案不存在“谁活下来的可能性比较大”的问题。

41、实际情况是：5个人都要死。

42、扩展资料博弈论主要研究公式化了的激励结构间的相互作用，是研究具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法。

43、 博弈论考虑游戏中的个体的预测行为和实际行为，并研究它们的优化策略。

44、生物学家使用博弈理论来理解和预测进化论的某些结果。

45、博弈论已经成为经济学的标准分析工具之一。

46、在金融学、证券学、生物学、经济学、国际关系、计算机科学、政治学、军事战略和其他很多学科都有广泛的应用。

47、参考资料来源：百度百科-博弈论。

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